Matrices
matrix သည် နံပါတ်များ အစုံဖြစ်သည် ။
matrix သည် Rectangular Array တစ်ခုဖြစ်သည်။
မက်ထရစ်ကို အတန်းများ နှင့် ကော်လံ များတွင် စီစဉ်သည် ။
Matrix Dimensions
ဤ Matrix တွင် အတန်း 1 တန်းနှင့် ကော်လံ 3 ခု ရှိသည်-
matrix ၏ Dimension သည် ( 1 x 3 ) ဖြစ်သည်။
ဤ matrix တွင် အတန်း 2 တန်းနှင့် ကော်လံ 3 ခု ရှိသည်-
matrix ၏အတိုင်းအတာသည် ( 2 x 3 ) ဖြစ်သည်။
စတုရန်းမက်ထရစ်များ
Square Matrix သည် အတန်းများနှင့် ကော်လံအရေအတွက် တူညီသော matrix တစ်ခုဖြစ်သည် ။
n-by-n matrix ကို အစီအရင် n-by-n matrix ဟုခေါ်သည်။
2 -by-2 matrix (အမှာစာ 2 ၏ စတုရန်း matrix)-
4 -by-4 matrix (အမှာစာ 4 ၏ စတုရန်း matrix)-
| ဂ= |
| ၁ |
စာ-၂ |
၃ |
၄ |
| ၅ |
၆ |
စာ-၇ |
၈ |
| ၄ |
၃ |
၂ |
စာ-၁ |
| ၈ |
၇ |
၆ |
စာ-၅ |
|
ထောင့်ဖြတ်မက်ထရစ်များ
Diagonal Matrix သည် ထောင့်ဖြတ်ထည့်သွင်းမှုများ တွင် တန်ဖိုးများရှိပြီး ကျန်အရာများတွင်
သုည ရှိသည်-
| ဂ= |
| ၂ |
၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
| ၀ယ်တယ်။ |
၅ |
၀ယ်တယ်။ |
| ၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
၃ |
|
Scalar Matrices
Scalar Matrix တွင် ထောင့်ဖြတ်ထည့်သွင်းမှုများ တူညီ ပြီး ကျန်တွင်
သုည ပါရှိသည်။
| ဂ= |
| ၃ |
၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
| ၀ယ်တယ်။ |
၃ |
၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
| ၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
၃ |
၀ယ်တယ်။ |
| ၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
၃ |
|
Identity Matrix
Identity Matrix တွင် ထောင့်ဖြတ် တွင် 1 ခုရှိပြီး ကျန်တွင် 0 ရှိသည်။
၎င်းသည် 1 နှင့် ညီမျှသော matrix ဖြစ်သည်။ သင်္ကေတမှာ I ဖြစ်သည်။
| ငါ = |
| ၁ |
၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
| ၀ယ်တယ်။ |
၁ |
၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
| ၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
၁ |
၀ယ်တယ်။ |
| ၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
၁ |
|
မည်သည့်မက်ထရစ်ကိုမဆို အမှတ်အသားပြုမက်ထရစ်ဖြင့် မြှောက်ပါက၊ ရလဒ်သည် မူရင်းနှင့် ညီမျှသည်။
Zero Matrix
Zero Matrix (Null Matrix) တွင် သုညသာရှိသည် ။
| ဂ= |
| ၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
| ၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
၀ယ်တယ်။ |
|
ညီမျှသော Matrices
ဒြပ်စင်တစ်ခုစီနှင့် ကိုက်ညီ ပါက မက်ထရစ်များသည် ညီမျှသည်-
အနုတ်လက္ခဏာမက်ထရစ်များ
matrix တစ်ခု၏ အနုတ်လက္ခဏာကို နားလည်ရန် လွယ်ကူ သည် -
JavaScript ရှိ Linear Algebra
linear algebra တွင်၊ အရိုးရှင်းဆုံးသင်္ချာအရာဝတ္ထုမှာ Scalar ဖြစ်သည် ။
နောက်ထပ်ရိုးရှင်းသောသင်္ချာအရာဝတ္ထုမှာ Array ဖြစ်သည် ။
const array = [ 1, 2, 3 ];
Matrices များသည် 2-dimensional Arrays များဖြစ်သည် -
const matrix = [ [1,2],[3,4],[5,6] ];
ကွက်ကွက်များကို ကော်လံတစ်ခုတည်းဖြင့် Matrices အဖြစ် ရေးသားနိုင်သည် -
const vector = [ [1],[2],[3] ];
Vector များကို Array များအဖြစ်လည်း ရေးသားနိုင်သည် ။
const vector = [ 1, 2, 3 ];
JavaScript Matrix လုပ်ဆောင်ချက်များ
JavaScript တွင် programming matrix လုပ်ဆောင်ချက်များသည် spaghetti ၏ spaghetti တစ်ခုဖြစ်လာနိုင်သည်။
JavScript စာကြည့်တိုက်ကိုအသုံးပြုခြင်းသည် သင့်အား ခေါင်းကိုက်ခြင်းကို များစွာသက်သာစေပါသည်။
matrix လုပ်ဆောင်ချက်များအတွက် အသုံးအများဆုံး စာကြည့်တိုက်များထဲမှ တစ်ခုကို math.js ဟုခေါ်သည် ။
ကုဒ်တစ်ကြောင်းဖြင့် သင့်ဝဘ်စာမျက်နှာသို့ ပေါင်းထည့်နိုင်သည်-
math.js ကိုအသုံးပြုခြင်း။
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjs/9.3.2/math.js"></script>
Matrices ပေါင်းထည့်ခြင်း။
မက်ထရစ်နှစ်ခုသည် တူညီသောအတိုင်းအတာရှိလျှင် ၎င်းတို့ကို ထည့်နိုင်သည်-
ဥပမာ
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Addition
const matrixAdd = math.add(mA, mB);
// Result [ [2, 1], [5, 2], [8, 3] ]
Matrices နုတ်ခြင်း။
မက်ထရစ်နှစ်ခု တူညီပါက၊ ၎င်းတို့ကို နုတ်နိုင်သည်-
ဥပမာ
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
const mB = math.matrix([[1,-1], [2,-2], [3,-3]]);
// Matrix Subtraction
const matrixSub = math.subtract(mA, mB);
// Result [ [0, 3], [1, 6], [2, 9] ]
မက်ထရစ်များကို ပေါင်းထည့်ရန် သို့မဟုတ် နုတ်ရန်၊ ၎င်းတို့တွင် တူညီသောအတိုင်းအတာ ရှိရပါမည်။
Scalar Multiplication
အတန်းများနှင့် ကော်လံများတွင် နံပါတ်များကို Matrices ဟုခေါ်သော်လည်း တစ်ခုတည်းသော နံပါတ်များကို Scalars ဟုခေါ်သည် ။
matrix တစ်ခုကို scalar ဖြင့် မြှောက်ရန် လွယ်ကူသည်။ matrix တွင် ဂဏန်းတစ်ခုစီကို scalar ဖြင့် မြှောက်ရုံသာ။
ဥပမာ
const mA = math.matrix([[1, 2], [3, 4], [5, 6]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(2, mA);
// Result [ [2, 4], [6, 8], [10, 12] ]
ဥပမာ
const mA = math.matrix([[0, 2], [4, 6], [8, 10]]);
// Matrix Division
const matrixDiv = math.divide(mA, 2);
// Result [ [0, 1], [2, 3], [4, 5] ]
Matrix ကိုပြောင်းပါ။
မက်ထရစ်ကို ကူးပြောင်းရန်၊ အတန်းများကို ကော်လံများဖြင့် အစားထိုးရန် ဆိုလိုသည်။
အတန်းများနှင့် ကော်လံများကို လဲလှယ်သည့်အခါ၊ ထောင့်ဖြတ်ပတ်လည်တွင် မက်ထရစ်ကို လှည့်ပတ်သည်။
Matrices မြှောက်ခြင်း။
မက်ထရစ်များကို မြှောက်ခြင်းသည် ပို၍ခက်ခဲသည်။
matrix A ရှိ အတန်းအရေအတွက်သည် matrix B ရှိ ကော်လံအရေအတွက်နှင့် တူညီပါက မက်ထရစ်နှစ်ခုသာ ပွားနိုင်သည်။
ထို့နောက်၊ ကျွန်ုပ်တို့သည် "dot ထုတ်ကုန်" ကိုစုစည်းရန် လိုအပ်သည်-
B ၏ကော်လံ တစ်ခုစီရှိ နံပါတ်များနှင့် A အတန်း တစ်ခုစီရှိ ဂဏန်းများကို မြှောက်ပြီး ထုတ်ကုန်များကို ထည့်ရန် လိုအပ်သည်-
ဥပမာ
const mA = math.matrix([[1, 2, 3]]);
const mB = math.matrix([[1, 2, 3], [1, 2, 3], [1, 2, 3]]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [6, 12, 18] ]
ရှင်းပြသည်-
| တစ် |
|
ခ |
|
ဂ |
|
ဂ |
|
|
x |
|
= |
| 1x1 + 2x1 + 3x1 |
| 1x2 + 2x2 + 3x2 |
| 1x3 + 2x3 + 3x3 |
|
= |
|
မက်ထရစ်များကို မြှောက်နည်းသိပါက၊ ရှုပ်ထွေးသောညီမျှခြင်းများစွာကို သင်ဖြေရှင်းနိုင်သည်။
ဥပမာ
မင်း နှင်းဆီရောင်းတယ်။
- နှင်းဆီအနီတစ်ပွင့်လျှင် ၃ ဒေါ်လာဖြစ်သည်။
- နှင်းဆီအဖြူတစ်ပွင့်လျှင် ၄ ဒေါ်လာဖြစ်သည်။
- နှင်းဆီအဝါတစ်ပွင့်လျှင် ၂ ဒေါ်လာဖြစ်သည်။
- တနင်္လာနေ့တွင် နှင်းဆီ ၂၆၀ ပွင့်ရောင်းသည်။
- အင်္ဂါနေ့မှာ နှင်းဆီအပွင့် ၂၀၀ ရောင်းတယ်။
- ဗုဒ္ဓဟူးနေ့တွင် နှင်းဆီ ၁၂၀ ပွင့်ရောင်းသည်။
အရောင်းအားလုံးရဲ့တန်ဖိုးက ဘယ်လောက်လဲ။
|
 ၃ ဒေါ်လာ |
 $4 |
 ၂ ဒေါ်လာ |
| မွန် | ၁၂၀ | ၈၀ | ၆၀ |
| အင်္ဂါ | ၉၀ | ၇၀ | ၄၀ |
| ဗုဒ္ဓဟူးနေ့ | ၆၀ | ၄၀ | ၂၀ |
| တစ် |
|
ခ |
|
ဂ |
|
ဂ |
|
|
x |
| ၁၂၀ |
၈၀ |
၆၀ |
| ၉၀ |
၇၀ |
၄၀ |
| ၆၀ |
၄၀ |
၂၀ |
|
= |
|
= |
|
ဥပမာ
const mA = math.matrix([[3, 4, 2]]);
const mB = math.matrix([[120, 90, 60], [80, 70, 40], [60, 40, 20]);
// Matrix Multiplication
const matrixMult = math.multiply(mA, mB);
// Result [ [800, 630, 380] ]
ရှင်းပြသည်-
| တစ် |
|
ခ |
|
ဂ |
|
ဂ |
|
|
x |
| ၁၂၀ |
၈၀ |
၆၀ |
| ၉၀ |
၇၀ |
၄၀ |
| ၆၀ |
၄၀ |
၂၀ |
|
= |
| $3x120 + $4x80 + $2x60 |
| $3x90 + $4x70 + $2x40 |
| $3x60 + $4x40 + $2x20 |
|
= |
|
Matrix Factorization
AI ဖြင့်၊ သင်သည် matrix တစ်ခုကို အပိုင်းခွဲနည်းကို သိရန်လိုအပ်သည်။
Matrix factorization သည် အထူးသဖြင့် Linear Least Squares များတွင် linear algebra တွင် အဓိက tool တစ်ခုဖြစ်သည်။
